Filtri attivi del primo ordine con amplificatori operazionali

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Un filtro è un circuito progettato per consentire il passaggio di segnali con determinate frequenze e bloccare o attenuare altri segnali con frequenze diverse. I filtri sono componenti fondamentali in molti sistemi elettronici e vengono utilizzati per selezionare o sopprimere parti specifiche di un segnale elettrico. In particolare, se un segnale o una sua componente non rientra nella banda del filtro, questa viene soppressa dal filtro. 

  1. Filtro passa-basso: consente il passaggio di segnali a bassa frequenza;
  2. Filtro passa-alto: consente il passaggio di segnali ad alta frequenza;
  3. Filtro passa-banda: consente il passaggio di segnali il cui spettro in frequenza sia contenuto nella banda definita dal filtro stesso.
La funzione di trasferimento dei filtri viene calcolata sul rapporto tra la tensione in uscita e la tensione in ingresso. Vengono, inoltre, definiti del primo ordine poiché il denominatore della funzione di trasferimento  

Filtro passa-basso (LPF)

Figura 1: filtro passa-basso.

In figura 1 è mostrato il circuito filtro passa-basso realizzato con un amplificatore operazionale ideale. Considerando tutti i componenti passivi come impedenze, può dirsi che la struttura è quella di un amplificatore invertente. Si definiscono quindi:
Z1 è l'impedenza, resistiva, connessa tra ingresso e terminale invertente. Z2 è l'impedenza ottenuta dal parallelo tra resistenza R2 e capacità C. L'uscita, nel dominio delle frequenze, è facilmente ottenibile, a partire dall'espressione di un amplificatore invertente:

La funzione di trasferimento ottenuta è una funzione del primo ordine, con un solo polo. Il diagramma di Bode associato alle ampiezze del seguente filtro è mostrato in figura 2. Si segnalano:
Figura 2: diagramma di Bode del filtro passa-basso attivo, in coordinate logaritmiche e osservato al variare della frequenza.


In figura 3 viene raffigurato anche il circuito medesimo in configurazione non invertente.
Figura 3: filtro passa-basso in configurazione non invertente.


Filtro passa-alto (HPF)

La configurazione dell'operazione in filtro passa-alto invertente è del tutto simile a quella del filtro passa-basso e richiede lo stesso numero e la stessa tipologia di componenti. L'ingresso invertente vede una impedenza ottenuta dalla serie tra capacità C e resistenza R1. Tra terminale invertente e uscita cade una sola resistenza R2 (figura 4).
Figura 4: Filtro passa-basso con operazionale ideale.

Come nel caso precedente, ci si riduce a una coppia di impedenze:
Dalla relazione costitutiva dell'amplificatore invertente, si ricava al seguente funzione di trasferimento:
Si tratta ancora di una funzione di trasferimento del primo ordine, con un polo localizzato a una certa frequenza e uno zero nell'origine. Si evidenziano, infatti:
Il diagramma asintotico di Bode per le ampiezze è mostrato in figura 5.
Figura 5: diagramma di Bode del filtro passa-alto

Anche per il filtro passa-alto con operazionale, esiste la configurazione non invertente. Viene raffigurato in figura 6.
Figura 6: filtro passa-alto in configurazione non invertente.


La configurazione non invertente della coppia di filtri appena analizzata, sia passa-basso sia passa-alto, ha una natura molto semplice. Si tratta, infatti, di collegare un semplice filtro LPF oppure HPF, costituito di soli elementi passivi, all'ingresso di un amplificatore non invertente.

Filtro passa-banda (BPF)

Il circuito del filtro passa-banda (figura 7) può apparire come la composizione dei due filtri appena analizzati. Fa parte dei filtri del secondo ordine! Empiricamente, si può affermare questa supposizione, poiché la composizione dei due filtri porterebbe a ottenere una funzione di trasferimento con uno zero, un polo e un guadagno in continua.

Figura 7: filtro passa-banda.

Per l’analisi è ancora necessaria la legge costituiva dell' amplificatore invertente. La coppia di impedenze è così ottenuta: Z1 è la serie tra la capacità C1 e il resistore R1, mentre Z2 è il parallelo tra la capacità C2 e il resistore R2.
La funzione di trasferimento, calcolata nel modulo, può essere facilmente ottenuta come:
Per facilitare il calcolo, si è moltiplicato a numeratore e denominatore R1.
I risultati ottenuti sono i seguenti:

Si supponga che il prodotto RC della prima impedenza sia maggiore del medesimo calcolato alla seconda impedenza. Il diagramma di Bode asintotico è raffigurato in figura 8. 
Figura 8: diagramma di Bode del filtro passa-banda.



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