Sistemi in retroazione negativa

 In figura 1 è mostrato lo schema a blocchi di un sistema con retroazione. Vi sono due blocchi principali, ognuno descritto dalla propria funzione di trasferimento.

Figura 1: schema a blocchi di un sistema in retroazione.

La retroazione (o feedback) in un sistema lineare è un processo mediante il quale una parte dell'uscita del sistema viene reimmessa all'ingresso per influenzare il comportamento complessivo del sistema stesso.

Calcolare la funzione di trasferimento di un sistema in retroazione è un procedimento relativamente semplice. Il ramo che porta all'uscita tramite l'ingresso è detto ramo diretto; il ramo che riporta l'uscita all'ingresso è detto ramo di retroazione. Il sommatore che precede il blocco Hd di ramo diretto esegue la somma algebrica tra il segnale di ingresso X e l'opposto del prodotto tra l'uscita Y e il blocco di ramo in retroazione Hr. L'uscita del sommatore si definisce segnale errore.

risolvendo l'ultima equazione rispetto a Y:

La funzione di trasferimento, indicata con G per evitare confusione, è:

In particolare, questa funzione di trasferimento è legata a sistemi in retroazione negativa, Viene così definita per il fatto che l'uscita, condizionata dal blocco di retroazione, entra con segno opposto nel sommatore. 

Esistono, infatti, due tipi principali di retroazione:

1. Retroazione positiva: in cui il segnale di uscita viene reimmesso all'ingresso con la stessa fase o segno. Questo tipo di retroazione tende a incrementare l'uscita del sistema e può portare all'instabilità se non controllata adeguatamente. Viene descritta dalla seguente funzione di trasferimento:

   

2. Retroazione negativa: in cui il segnale di uscita viene reimmesso all'ingresso con segno opposto. Questo tipo di retroazione è utilizzato per stabilizzare il sistema e ridurre gli errori o le deviazioni rispetto a un valore di riferimento. La funzione di trasferimento è già stata evidenziata.

Si può concludere che si ha retroazione:

Sistemi in anello aperto e anello chiuso

Un sistema in anello aperto è un sistema di controllo in cui l'uscita non viene utilizzata per influenzare l'ingresso. Non vi è alcuna retroazione: L'uscita non ha alcun effetto sull'ingresso.

Può essere visto come un sistema più semplice dal punto di vista progettuale. Tuttavia, vi è un importante difetto, la mancanza di correzione automatica: se vi sono disturbi o variazioni nei parametri, l'uscita potrebbe non corrispondere al valore desiderato.

Un sistema in anello chiuso è un sistema di controllo in cui l'uscita viene continuamente monitorata e confrontata con l'ingresso desiderato. La differenza tra l'uscita effettiva e l'uscita desiderata (errore) viene utilizzata per correggere l'ingresso, grazie alla retroazione, in modo da ridurre l'errore e mantenere l'uscita il più vicina possibile al valore desiderato.

Vantaggi della retroazione negativa

1. Desensibilizzazione del guadagno: il guadagno del sistema totale G è poco sensibile alle variazioni dei parametri del sistema. La retroazione negativa riduce la sensibilità del guadagno. Anche se il guadagno Hd varia, il guadagno complessivo del sistema chiuso G varia in misura minore. Dimostrare questo principio è semplice.
   

   

   Figura 2: circuiti in retroazione.

   
   Si consideri un sistema in retroazione (figura 2). Il ramo diretto Hd può essere un semplice circuito composto da elementi attivi (transistori) la cui dipendenza dalla temperatura può portare a modifiche del guadagno. Se ciò avviene, la funzione di trasferimento diviene:
   
   

   la differenza tra la f.d.t in condizioni variate e quella in condizioni normali vale:

   

   Proviamo ora a calcolare il modulo della variazione relativa, ossia il rapporto tra la variazione della f.d.t. e la funzione G originaria, per capire come la retroazione negativa influisca positivamente:

   

   
   Il risultato ottenuto mostra che il guadagno di retroazione, essendo in modulo molto maggiore di 1, contribuisce a ridurre la variazione relativa del blocco diretto, e di conseguenza su tutta la f.d.t. del sistema in retroazione.
   Si parla di desensibilizzazione totale quando il guadagno di ramo diretto è molto alto e la funzione di trasferimento dipende quasi unicamente dal sistema in retroazione:

   

   
   
   
2. Allargamento della banda passante: si supponga di avere Hr una funzione di trasferimento reale e costante, mentre Hd una f.d.t con un singolo polo.
   
   per mezzo di alcuni calcoli, viene fuori:
   
   il guadagno costante del sistema retroazionato è minore del guadagno del sistema di ramo diretto, ma il polo del sistema in retroazione è molto maggiore del polo associato al singolo sistema in ramo diretto. Il prodotto guadagno - larghezza di banda è costante e pari alla frequenza di transizione.
   
   La frequenza di transizione è quella per la quale il guadagno del sistema vale 0 dB. In figura 3 è mostrato il diagramma di bode del sistema diretto singolo e del sistema in retroazione.

   

   Figura 3: confronto tra bande sistema aperto e in retroazione.

   
   
3. Riduzione della distorsione: la distorsione è la differenza tra un segnale reale e misurato e il segnale desiderato/ideale. La retroazione negativa tende a linearizzare il comportamento del sistema. Anche se il sistema originale ha delle non-linearità che causano distorsione, la retroazione può attenuare queste non-linearità, rendendo la risposta del sistema più proporzionale all'ingresso. 
   L'ingresso può essere visto come la somma tra segnale e una componente di rumore. Supponendo il modulo del denominatore della f.d.t. del sistema in retroazione molto maggiore di uno e la componente di rumore molto piccola, può verificarsi quanto segue:
   
   
   ossia, la componente di rumore, in uscita al sistema viene quasi del tutto eliminata.