Convertitore di impedenza di Antoniou - simulatore di induttanza riferita a massa

Un’applicazione importante dell' amplificatore operazionale, a livello di circuiti integrati, è il circuito convertitore di impedenza di Antoniou. L'utilità di questo circuito è quella di simulare un'impedenza di tipo induttivo, essendo l'induttore un elemento ingombrante per i circuiti integrati.

Il circuito è mostrato in figura 1 ed è la simulazione di un induttore riferito a massa.

Figura 1. A sinistra, Ria Antoniou, la donna e ingegnera cui si deve questo circuito. A destra, lo schema del circuito simulatore di impedenza.

Per cominciare con l'analisi, si parte con l'ipotesi che gli operazionali lavorino in zona lineare e valga il cortocircuito virtuale. Dunque

infatti l'ingresso è collegato al terminale non invertente dell' OPAMP1. il nodo B collega il terminale invertente di OA1 al terminale invertente di OA2. Il terminale non invertente di questo, infine, è collegato all'uscita, sul resistore R5.

Le altre equazioni valide, per partire nel calcolo, sono:

A partire da queste, si osserva che R2 ed R3 sono come resistenze in serie, essendo gli operazionali ideali e non entra corrente attraverso i terminali.

Servendoci sempre del cortocircuito virtuale, si può scrivere

Facendo le dovute sostituzioni, si ottiene

Arrivando in fondo, si consideri l'impedenza di ingresso come il rapporto tra il fasore di tensione in ingresso e il fasore di corrente in ingresso:

Osservando l'espressione dell'impedenza complessa ottenuta, oltre a essere puramente immaginaria, si può effettuare un'analisi dimensionale del modulo dell'impedenza, ossia valutare l'unità di misura: 

In definitiva, si dimostra che l'unità di misura del modulo dell'impedenza di ingresso è proprio l'Henry. Si conclude che questo circuito si presta correttamente, per l'analisi numerica, a simulare l'induttanza.