Giunzione pn - analisi all'equilibrio(6)

 La prima struttura fondamentale, alla base di tutta l'elettronica e di tutti i dispositivi a semiconduttore. Si crea una giunzione pn non appena un monocristallo di Silicio viene drogato uniformemente con atomi accettori in una regione e con donatori in un'altra. Il modello è rappresentato in figura 1. Si suggerisce, ovviamente, che la giunzione pn non è un semplice accostamento di due regioni, una n e una p, ma il frutto di un processo più complesso.

Figura 1: Modello della giunzione pn. Zona p in verde e zona n in rosso.

Analisi della giunzione pn all'equilibrio

L'analisi della giunzione pn viene fatta a partire dal riconoscere la presenza di due zone neutre agli estremi, caratterizzate dalla presenza di atomi accettori (zona p) e di atomi donatori (zona n). La zona intermedia, la regione a ridosso della giunzione in se, è caratterizzata da una brusca variazione (gradiente) di concentrazione di portatori (figura 2), così da comportare l'esistenza di una diffusione di cariche. Questo fenomeno causa la ricombinazione degli elettroni dalla zona n in prossimità della giunzione con le lacune della corrispettiva zona p.

Figura 2: regioni della giunzione pn.

• Zona neutra di tipo p (x < -Wp): la zona risulta essere uniformemente drogata di atomi accettori, ed è quindi caratterizzato da una concentrazione NA. La densità di corrente è necessariamente nulla. Infatti, non vi è campo elettrico esterno applicato e nemmeno un gradiente di concentrazione:

  
  Si può ipotizzare che la concentrazione di lacune è circa pari alla concentrazione di accettori, che numericamente sono molto maggiori della concentrazione di elettroni liberi. La concentrazione di donatori è nulla. Risulta, per cui, che la densità di carica è nulla:
  
  La prima equazione di Maxwell afferma che la derivata del campo elettrico (in una dimensione, x) è data dal rapporto tra la densità di carica e la costante dielettrica nel vuoto. Considerando il risultato di densità di carica nulla, il campo elettrico in questa zona è nullo:
   
  

  è quindi possibile ottenere un valore di potenziale di riferimento in questa regione, secondo la legge di Poisson:

  

  
  
  
  
• Zona neutra di tipo n (x > Wn): la suddetta regione risulta essere uniformemente drogata di atomi donatori quindi caratterizzato da una concentrazione ND. La densità di corrente è anche in questa zona nulla: non vi è alcun campo elettrico esterno e nemmeno un gradiente di concentrazione:

  

  Si può ipotizzare quindi che la concentrazione di elettroni è circa uguale alla concentrazione di atomi donatori, in quantità molto maggiore rispetto alle lacune, e che la concentrazione di accettori è nulla. Risulta ancora una densità di carica nulla:

  

  Seguendo i medesimi ragionamenti del caso precedente, si ottiene ancora un campo elettrico nullo, tuttavia il potenziale non può valere nuovamente zero. Essendo, dunque, ancora una costante, si assegna un valore non nullo. Si definisce potenziale di barriera:

  

  
  

A questo punto, per analizzare la zona svuotata, viene spontaneo immaginare che il potenziale sia una funzione dello spazio limitata tra i due valori appena ricavati:

Questo significa che anche il campo elettrico dovrà avere un andamento variabile. Il risultato ottenuto non è per niente errato: la brusca variazione di drogaggio comporta la nascita di una corrente diffusiva, la quale deve avere una componente che si contrappone, quella di tipo Ohmico.

• Zona svuotata di tipo p (-Wp < x < 0): la prima parte della regione svuotata risulta essere svuotata da ogni portatore di carica (p = n = 0). Vi è solo la presenza di carica fissa, ioni accettori. La densità di carica vale: 
  
  Da questa relazione si trova la funzione descrittiva del campo elettrico in questa regione: 
  
  

  di conseguenza, la funzione potenziale:

  

  Si sottolinea che, per mantenere la continuità, E(-Wp) = 0 e φ(-Wp) = 0. 
  Alla giunzione, x = 0, il campo elettrico e il potenziale assumono i seguenti valori:
  
  In particolare, il potenziale al punto 0 si definisce potenziale di contatto.
• Zona svuotata di tipo n (0 < x < Wn): l'altra zona della regione svuotata risulta essere svuotata anch'essa da ogni portatore di carica (p = n = 0). Vi è solo la presenza di carica fissa, ioni donatori. La densità in questa zona vale:
  
  e con i medesimi procedimenti, si arriva alla definizione di una funzione del campo elettrico e del potenziale.
  
  Per mantenere la continuità, si ha E(Wn) = 0. 
  
  in cui φ(Wn) = ψB per la continuità. 

I grafici in figura 3 mostrano l'andamento delle grandezze appena analizzati: 

Figura 3: grafici di concentrazione, densità di carica, campo elettrico e potenziale

Dalle equazioni ottenute, dunque, si possono stabilire alcune relazioni fondamentali:

1. Il campo elettrico, in corrispondenza della giunzione, deve avere lo stesso valore sia per la zona p, sia per la zona n. Da questa relazione si ottiene che 
   
   

   e rende l'importante risultato che il rapporto tra lo spessore delle due regioni costituenti la zona svuotata, zona n e zona p, va con il rapporto tra la concentrazione di accettori e di donatori; 
   
   
2. allo stesso modo, il potenziale alla giunzione deve essere uguagliato per entrambe le semi-zone:

   

   risulta quindi un'espressione primordiale del potenziale di barriera. Sostituendo la precedente relazione, 

   

   risulta che il potenziale di barriera dipende dalle concentrazioni di drogante e dalle dimensioni di una delle due regioni della zona svuotata. Allo stesso modo:

   

   
   

Infine, dopo aver definito queste due importanti relazioni, è facile ottenere un'espressione che definisca le due semi-ampiezze della zona svuotata:

La zona svuotata è una regione fortemente resistiva. Per portare la giunzione pn in conduzione, quindi, sarà necessario ridurre l'ampiezza di questa regione, agendo sul potenziale di barriera.