Modello di Ebers & Moll delle correnti nel BJT - Guadagni di corrente (15)

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 Il flusso delle correnti in un transistore bipolare a giunzione, che si tratti di un npn o pnp, è descritto dal modello di Ebers & Moll. Per il calcolo delle correnti, è necessario il modello a coppia di diodi, come mostrato in figura 1.

Figura 1: circuito equivalente per bjt npn.

Nel modello è stato inserito un generatore di corrente pilotato in tensione It che rappresenta la corrente di effetto transistore. In questo contesto, i diodi sono regolati dalla legge esponenziale che lega la corrente sche scorre al loro interno con le tensioni applicate:

Osservando i versi delle correnti e la legge al nodo, IE = IB + IC, si ottengono le espressioni delle correnti in funzione delle tensioni:

Le tre funzioni appena ottenute sono le equazioni del modello di Ebers & Moll. 
Nella realtà, solo due di queste sono di interesse: IB e IC. Essendo funzioni in due variabili, si sceglie di trattare, al fine di semplificare i calcoli, una delle due variabili come costante. IB = f(VBE) @ VCE = k (figura 2) (da leggere corrente di base in funzione della tensione di base-emettitore a parametro tensione collettore-emettitore costante). Alla stessa maniera  IC = f(VCE) @ VBE = k (figura 3). 
Figura 2: caratteristica corrente di base- tensione base collettore.

Figura 3: caratteristica corrente di collettore - tensione collettore emettitore.

Guadagni di corrente in regione normale e inversa

Dalle espressioni del modello di Ebers & Moll, è possibile ricavare alcune costanti che definiscono i guadagni di corrente.

Regione attiva diretta
Come gia definito, in regione attiva diretta (normale) al giunzione BE è polarizzata direttamente, e la giunzione BC è polarizzata inversamente, così da avere VBE > 0 e VBC < 0. 
Applicando alcune approssimazioni, secondo quanto definito, alla corrente di base, si può osservare che l'esponenziale del termine VBC va ad annullarsi, mentre l'esponenziale del termine VBE assime valori molto grandi. Si assume l'espressione 
Con lo stesso ragionamento, la corrente di collettore
Il rapporto tra corrente di collettore e corrente di base si definisce guadagno di corrente di collettore rispetto alla base e si indica con βF
in cui la quantità è sempre positiva e molto maggiore di 1.

Considerando ora la corrente di emettitore, seguendo le stesse approssimazioni, risulta essere:
effettuando il rapporto tra corrente di collettore e corrente di emettitore si ottiene il guadagno di corrente di collettore rispetto all'emettitore e si indica con αF
in cui la quantità appena ricavata è sempre compresa tra 0 e 1.

Il rapporto che si instaura tra le due grandezze è il seguente:
il pedice F ad entrambi i valori proviene da forward, che in questo contesto assume il significato di "in avanti".


Regione attiva inversa
In regione attiva inversa, la giunzione base collettore è polarizzata direttamente, a dispetto della giunzione base-emettitore, che invece è polarizzata inversamente e vale VBC > 0 e VBE < 0. Come nel caso precedente, l'approssimazione ora riguarda il fatto che l'esponenziale il VBE è trascurabile. Si ottengono dunque le seguenti espressioni:

Il rapporto tra la corrente di emettitore e la corrente di collettore si definisce guadagno di emettitore rispetto al collettore in attiva inversa e si indica con αR:
ed assume un valore sempre compreso tra 0 e 1.
Il rapporto tra corrente di emettitore e corrente di base si definisce guadagno di emettitore rispetto alla base in inversa e si indica con βR :
 
e la quantità appena ricavata assume un valore maggiore di 1.
Le due grandezze sono in relazione
Il pedice R sta per reverse ed è legato alla zona di funzionamento inversa, ovviamente.


In definitiva:






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