Transistori MOS in serie e in parallelo (32)

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 La connessione di due o più transistori in serie o in parallelo porta con sé una possibile riduzione degli n transistori a uno solo, dimensionando un beta equivalente. Come accade per le resistenze, le capacità e le induttanze, anche i transistori MOS possono essere ridotti a uno solo equivalente.

Connessione in parallelo

Per il calcolo del fattore beta equivalente, occorre fare alcune ipotesi importanti: si considerino due MOS in parallelo, polarizzati entrambi alla stessa tensione tra gare e source e aventi la stessa tensione di soglia, idealmente due transistori identici (figura 1).
Figura 1: transistori MOS in parallelo.

Dal circuito, inoltre, è evidente che la tensione tra drain e source del transistore M1 è identica alla tensione drain-source del transistore M2; la corrente totale è la somma delle due correnti di drain:
procedendo al calcolo delle correnti:
procedendo alla somma dei due termini, 
il risultato vien da se: la corrente dipende, oltre alle tensioni applicate al MOS, anche dalla somma tra i due coefficienti beta. Con questo si arriva alla conclusione che l'equivalente di n transistori MOS in parallelo è pari a un solo transistore con un beta pari alla somma di tutti i beta:

Connessione in serie

Per effettuare un calcolo preciso, occorre fare alcune considerazioni: non appena vengono connessi in serie due MOS, allora il terminale di source del primo è connesso direttamente al drain del secondo (figura 2). Riportare una coppia di transistori in serie a uno singolo equivalente significa riportare ogni terminale doppio a uno solo. Tuttavia, compare un nodo X (in verde figura 2) che non può essere riportato e deve essere "eliminato" in fase si calcoli.
Figura 2: MOS in serie.

Si consideri inizialmente la presenza del terminale di bulk, il quale sarà utile come terminale di riferimento:
la corrente di drain diventa ora:

nella quale si possono ricavare due funzioni
tenendo conto delle tensioni applicate a ognuno dei MOS, si possono scrivere le correnti di drain come
Si consideri ora il bulk connesso a massa e il drain del secondo transistore, identico al source del primo, pari al nodo X così da poter considerare
una ulteriore denominazione delle funzioni può semplificare i calcoli:
Trattandosi di due transistori in serie, la corrente di drain del primo è identica alla corrente di drain del secondo, a questo punto, l'equazione necessaria sarà:
eguagliando le correnti, si ottiene subito
è possibile quindi sostituire questo valore all'interno dell'espressione della corrente di drain del primo transistore (analogo per la corrente del secondo transistore)
eguagliando il risultato appena ottenuto con la corrente richiesta, risulta che il beta equivalente è:
ossia il beta equivalente di transistori MOS in serie è pari alla formula delle capacità in serie, l'inverso della sommatoria dei reciproci di tutti i coefficienti beta:


Caso migliore e caso peggiore

A differenza di resistenze/capacità/induttanze equivalenti, a seconda della rete di transistori somministrata, è possibile estrarre un valore di beta equivalente corrispondente al caso migliore e al caso peggiore.
Il caso migliore, solitamente, corrisponde ad avere il valore più alto di beta. L'ideale sarebbe avere tutti i transistori di una rete accesi e polarizzati, ovviamente, alla stessa tensione.
Il caso peggiore, invece, corrisponde ad ottenere il valore più piccolo di beta. Il calcolo prevede di avere accesi il maggior numero di transistori in serie.
Esempio (figura 3) i transistori sono tutti caratterizzati dallo stesso beta e dalla stessa tensione di soglia:
Figura 3: rete di nMOS.
  • il caso peggiore: il maggior numero di transistori in serie si ottiene quando sono accesi M1 e M3 oppure M2 e M4 (accettabili anche M1 e M3 oppure M2 e M4). Il valore minimo di beta equivalente è 

  • caso migliore: il valore massimo di beta si ottiene quando tutti i transistori sono accesi. M1 e M2, come M3 e M4, sono in parallelo, il beta equivalente delle due coppie di transistor è 2β. Le due coppie sono in serie, dunque il valore equivalente di beta dei transistori M1, M2, M3 e M4 è β. I suddetti quattro transistori sono in parallelo con M5, i beta equivalenti vengono sommati. Il valore totale nel caso migliore è:

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