Amplificatori operazionali come comparatori - il Trigger di Schmitt

 Un circuito comparatore ha lo scopo di prendere in ingresso una coppia di valori di tensione da confrontare. L'idea di utilizzare un amplificatore operazionale come strumento di confronto tra due tensioni è possibile dal momento in cui, per definizione, l'uscita assume un valore costante di saturazione, VM, in risposta a un aumento positivo della tensione differenziale in ingresso. Lo stesso accade quando la tensione in ingresso differenziale cresce negativamente, portando l'uscita dell'operazionale al valore di saturazione negativa, -VM.

Alimentando l'operazionale con una tensione VDD al morsetto di alimentazione positiva e GND al morsetto di alimentazione negativa, l'uscita assume valore logico 1 pari alla VDD oppure valore logico 0 pari alla GND. Il terminale non invertente prende in ingresso una tensione variabile analogica, mentre il terminale invertente è collegato a una tensione costante, detta tensione di riferimento Vref. Il circuito è mostrato in figura 1.

Figura 1: circuito comparatore.

Il funzionamento, come esplicato, è molto semplice: L'uscita è alta (valore logico 1) se la tensione analogica in ingresso è maggiore della tensione di riferimento. Al contrario, l'uscita è bassa se la tensione in ingresso è inferiore alla tensione di riferimento.

Si consideri, ad esempio, una tensione di ingresso sinusoidale di frequenza arbitraria e una tensione costante di riferimento. Il valore dell'alimentazione del comparatore è pari al modulo del massimo valore della sinusoidale d'ingresso. Il circuito è mostrato in figura 2.

Figura 2: comparatore con ingresso sinusoidale.

Come si prevede dal funzionamento, l'uscita assume valore alto se la tensione sinusoidale in ingresso è maggiore della tensione di riferimento. Eseguendo il calcolo analitico, si ottiene:

Il grafico della tensione di uscita è mostrato in figura 3. Oscillando l'uscita tra soli due valori, essa assume la forma di un segnale a onda quadra, con lo stesso periodo della sinusoide in ingresso.

Figura 3: grafici di ingresso, riferimento e uscita del comparatore.

 Il duty-cycle del segnale di uscita, ossia il rapporto tra il tempo in cui l'onda quadra è alta e il periodo, dipende dalla tensione di riferimento. In particolare, aumentando il valore di Vref, il duty-cycle decresce. In formule,

Comparatore con isteresi - il Trigger di Schmitt invertente

La struttura del comparatore Trigger di Schmitt è leggermente diversa dal semplice comparatore ideale realizzato con un operazionale. La peculiarità del trigger è quella di avere due soglie da oltrepassare, o negativamente o positivamente, per ottenere una variazione del segnale di uscita. Il circuito è rappresentato in figura 4.

Figura 4: Trigger di Schmitt

La coppia di resistenze forma un sottocircuito di retroazione positiva; si tratta di un partitore resistivo con uscita posta sul terminale non invertente.

L’analisi del circuito parte sempre dall’ipotesi di corto-circuito virtuale. Gli ingressi sono così definiti:

In regione di alto guadagno, gli ingressi differenziali si eguagliano. L’uscita è la medesima
di un amplificatore non invertente.

La saturazione positiva si verifica nel momento in cui l’uscita assume valore massimo, idealmente la tensione di alimentazione. Questa condizione si verifica quando:

essendo, per definizione, la tensione sul terminale non invertente maggiore di quella sul terminale invertente, si ricava che

Ossia, l'operazionale satura positivamente quando l’ingresso è inferiore al prodotto tra la massima tensione di uscita e il guadagno del partitore di tensione in retroazione positiva.

La saturazione negativa si verifica nel caso opposto, ossia quando la tensione sul terminale invertente è maggiore di quella sul terminale non invertente:

Il caso è analogo al precedente, ma opposto in verso della disuguaglianza:

La situazione è raffigurata nel grafico in figura 5.

Figura 5: caratteristica grezza del Trigger di Schmitt.

Una conclusione viene da sé: l’operazionale non lavora mai in regime di alto guadagno. Tuttavia, il comparatore porta in uscita il valore alto quando viene superato negativamente il valore dell’ingresso per il quale, nella caratteristica, l'operazionale inizierebbe a lavorare in regione di saturazione negativa; viceversa, il comparatore porta in uscita il valore basso se l’ingresso supera positivamente il valore di tensione per il quale l’ operazionale lavorerebbe in regione di saturazione negativa. Ci si trova di fronte a un ciclo di isteresi che dà origine a una coppia di soglie, VSP e VSN da superare per ottenere una variazione dell'uscita del comparatore. Il grafico in figura 6 mostra il funzionamento corretto del Trigger di Schmitt.

Figura 6: ciclo di isteresi del Trigger di Schmitt.

Sempre in figura 6, sono mostrati i  "percorsi" che l'ingresso deve seguire per portare a una commutazione dell'uscita. In verde il passaggio da valore alto a valore basso e in blu il percorso opposto.

In definitiva,

Da queste considerazioni, viene facile osservare che il comparatore è invertente.

Se il segnale di ingresso transita fra le due soglie, l'uscita rimane uguale a quella del caso precedente. Se era alta rimane tale e idem nel caso di uscita bassa.

Si consideri, come esempio, un segnale variabile nel tempo che entra in ingresso a un Trigger di Schmitt, e i grafici di ingresso e uscita sono mostrati in figura 7.

Figura 7:andamento temporale di ingresso e uscita del trigger di Schmitt.

Osservando la figura, nel punto A il segnale supera la tensione di soglia positiva VSP, ed è quindi possibile la commutazione dell'uscita al valore di saturazione negativa -VM. Tra il punto A e il punto B non c'è alcuna variazione dell'uscita: anche se il segnale assume valori di tensione inferiori alla soglia positiva, per effetto dell'isteresi l'uscita non si modifica. Nel punto B, invece, il segnale assume valori inferiori alla soglia negativa VSN. L'uscita, di conseguenza, assume il valore di saturazione positiva VM. Come per il caso precedente, fino a quando l'ingresso non raggiungerà il valore di soglia positiva, l'uscita non cambierà il proprio valore.

Il simbolo del Trigger di Schmitt è il seguente, mostrato in figura 8.

Figura 8: simbolo del Trigger di Schmitt.