Modello dinamico - reattivo del bjt (19)

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 La carica che fluisce all'interno dei dispositivi elettronici possiede una massa non nulla e per attraversare le diverse zone, deve trascorrere un intervallo di tempo. Come è stato osservato per il diodo, anche nel transistore bipolare a giunzione la presenza delle due regioni pn comporta l'esistenza di capacità interne. 

Si può dunque descrivere un modello dinamico, definito modello a controllo di carica, anche per il transistore bipolare a giunzione npn (figura 1), analogo per il pnp, dal quale si possono ottenere alcuni parametri fondamentali per quanto riguarda le prestazioni in velocità.

Figura 1: bjt come coppia di diodi con capacità in parallelo.

Per semplicità, riconduciamo il modello di Ebers & Moll a equazioni più semplici:

In particolare, per la corrente di effetto transistore, ci si permette di chiamare i due termini in questo modo:

in modo tale che i termini esponenziali XBE e XBC possano essere espressi come rapporto tra quantità note:
per il procedimento, inoltre, è giusto tenere conto delle espressioni dei guadagni di corrente calcolati in regione attiva diretta e attiva inversa:

Ora è possibile effettuare le sostituzioni nel modello di Ebers & Moll:

  • Polarizzazione attiva diretta (AD): il termine XBC è molto piccolo, poiché l'esponenziale raggiunge valori infinitesimi a seguito della polarizzazione inversa tra base e collettore. Le correnti possono essere così approssimate:
    il circuito equivalente ha la forma raffigurata in figura 2:
    Figura 2: circuito equivalente in polarizzazione attiva diretta.

  • Polarizzazione attiva diretta (AR): questa volta il termine XBE è infinitesimo, poiché la regione base emettitore è polarizzata inversamente. Le correnti possono essere approssimate nel seguente modo:
e anche in questo caso, il circuito equivalente è raffigurato in figura 3:
Figura 3: circuito equivalente in polarizzazione attiva inversa.

Si possono dunque unire i due modelli, inserire le capacità legate alle giunzioni e ottenere il seguente circuito equivalente, mostrato in figura 4:

Figura 4: modello di bjt con cariche associate alle giunzioni.

Le cariche presenti sono fortemente non lineari, come nel caso del diodo. Esse sono legate alla corrente da una relazione di tipo esponenziale, se la giunzione pn è polarizzata direttamente. Le equazioni che legano correnti IR e IF alle cariche sono:
e le due costanti differiscono, per ovvie ragioni fisiche legate a geometrie e drogaggio delle due giunzioni. L'andamento delle cariche è mostrato in figura 5:
Figura 5: andamento delle cariche di giunzione in funzione delle tensioni.

La presenza delle cariche porta dunque a modificare le equazioni del modello di Ebers & Moll. includendo dunque gli effetti reattivi, le espressioni complete delle correnti, contenenti anche gli effetti reattivi (evidenziati in rosso) sono le seguenti:

Anche le cariche associate alle giunzioni di un BJT sono descrivibili da un modello a soglia (figura 1).
Occorre sempre ricordare che la tensione di soglia della giunzione base-collettore è minore rispetto a quella base-emettitore. 

Figura 1: caratteristiche del modello a soglia per le cariche di giunzione.

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