Modello a soglia del transistore BJT (16)

Dalle analisi eseguite, è stato possibile osservare che il transistore è costituito da due giunzioni pn tali da poter considerare il bjt come una coppia di diodi che condividono l'anodo. La scelta di questo paradigma ha messo in evidenza un fenomeno in più, l'effetto transistore, dovuto al passaggio di cariche nonostante la polarizzazione inversa di una giunzione. Tuttavia, si riesce a trovare un modo di descrivere le correnti che fluiscono all'interno del bjt. 

Si consideri un semplice circuito, costituito da un transistore, una resistenza e un generatore di tensione di alimentazione, che svolge la funzione di amplificatore  (figura 1): 

Figura 1: Circuito amplificatore a singolo bjt npn.

Del seguente circuito si vuole calcolare la caratteristica della tensione di uscita in funzione della tensione in ingresso Vu(Vi). Prima di tutto, è buona prassi esplicare le equazioni del circuito: 

• Vi=VBE e Vu=VCE. VDD-RIC-Vu=0;
• IC = IR.

A questo punto è possibile effettuare l'analisi tenendo conto delle regioni di funzionamento.

1. Q1 OFF:  Se il transistore è spento, significa che nel circuito non circola corrente
   
   
   
2. Q1 AD: il transistore è in conduzione. La corrente di collettore è possibile calcolarla con il modello di Ebers & Moll approssimato

   
   e l'uscita assume un andamento di tipo esponenziale. La tensione in ingresso per la quale il transistor va in conduzione si calcola ponendo Vu = VDD :

   

   appare subito che il transistor va in conduzione non appena la tensione in ingresso assume valori maggiori di zero;
3. Q1 SAT: il transistore è, ovviamente, ancora in conduzione. L'uscita risulta ora:

   

   un'espressione decisamente complicata, nella quale l'uscita compare due volte, la prima lineare e la seconda come argomento dell'esponenziale. Con l'ausilio di un simulatore circuitale, LTSpice, si può ottenere la caratteristica in uscita. I calcoli matematici carta e penna sarebbero lunghi e complicati. L'unica cosa che si può affermare è che il transistore lavora in regione di saturazione dal momento in cui Vu = Vi (si annulla l'esponenziale in VBC)

Il grafico che si ottiene a posteriori dell'analisi è il seguente, mostrato in figura 2:

Figura 2: Caratteristica Vu(Vi) del circuito in figura 1.

A questo punto, l'idea sarebbe quella di privilegiare la semplicità, e ricorrere anche per il transistore bipolare a giunzione a un modello a soglia.

Corrente di base in funzione della tensione base emettitore IB (VBE): la caratteristica è quasi identica a quella di un diodo a giunzione pn, di conseguenza vale che

• Se il transistore è OFF, allora VBE < Vγ e IB = 0;
• se il transistore è ON, significa che si trova in regione normale o in saturazione (AD, SAT). In questo caso poco importa, perche la tensione VBE = Vγ e IB > 0.
  

Il grafico in figura 3 mostra il modello a soglia per la corrente di base.

Figura 3: modello a soglia della corrente di base

Oltre alla corrente di base, è necessario trovare un modo di approssimare la corrente di collettore in funzione della tensione collettore - emettitore IC (VCE).

Preliminarmente, occorre notare che il drogaggio della regione di emettitore è maggiore di quello della regione di collettore. Questo significa che le due giunzioni non sono assolutamente uguali e quando il transistore lavora in regione di saturazione, la tensione VCE,SAT = VBE - VBC non vale zero perchè le due giunziono non hanno la medesima soglia. Si può ritenere VBC = Vγ' < Vγ = VBE.

• Se il transistore è OFF, allora la corrente di collettore è nulla IC = 0;
• se il transistore è ON, AD allora si è ricavato, secondo il guadagno di tensione in regione normale, che IC = βFIB. La tensione collettore-emettitore è maggiore della tensione VCE,SAT;
• se il transistore è ON, SAT, allora la tensione collettore - emettitore assume proprio il valore VCE,SAT = 0.2V. La corrente di collettore è minore del prodotto corrente di base - guadagno di corrente diretto, IC < βFIB.
  

Il grafico che mostra l'andamento è raffigurato in figura 4:

Figura 4: modello a soglia della corrente di collettore.