Tempi di commutazione di un BJT, caso di invertitore RTL (20)

Dopo aver analizzato l'esistenza di capacità legate alla coppia di giunzioni nel BJT, si osserva ora l'effetto di queste nella commutazione dell'uscita di un invertitore RTL. In figura 1 è mostrato il circuito invertitore RTL corredato delle due capacità CR e CF legate alle giunzioni rispettivamente base-collettore e base-emettitore.

Figura 1: Invertitore RTL con capacità di giunzioni.

Vengono inoltre raffigurati, in figura 2, la caratteristica statica di un invertitore RTL, seguita dalle caratteristiche a soglia delle cariche di giunzione QF e QR.

Figura 2: caratteristica statica invertitore RTL (sinistra) e modelli a soglia delle cariche (centro BE e destra BC).

Il segnale applicato alla tensione di ingresso Vi(t) sarà un gradino unitario, il cui valore passa da 0 a VDD nell'istante t = 0 (figura 3).

Figura 3: segnale in ingresso in funzione del tempo.

Le leggi alle maglie che governano il circuito sono le seguenti:

e le correnti sono sempre descritte dal medesimo modello:

Analisi del transitorio

1. t < 0: la tensione in ingresso Vi = 0 (condizione statica). Il transistore Q è spento (OFF) e l'uscita vale Vu = VDD. Dalla legge (A) si ricava che Vi = VBE = 0 e dunque, sul piano della carica QF, per VBE = 0 si ottiene QF = 0. Dalla legge (C), si ottiene che VBC = -VDD e sul piano della carica QR, per VBC = -VDD vale QR = 0;
   
   
2. t -> ∞: la tensione in ingresso Vi = VDD (condizione asintotica). Il transistore Q è acceso e lavora in regione di saturazione (SAT). Dalla caratteristica statica si ottiene che Vu = VCE,SAT. La giunzione base-emettitore è polarizzata in diretta dunque VBE = Vγ e, sul piano della caratteristica di QF, si ottiene che QF > 0. Dalla legge (3) si ottiene VBC = Vγ -VCE,SAT  = Vγ' da cui si ottiene che anche  QR > 0. Nelle leggi delle correnti, i termini dinamici scompaiono, essendo in una condizione asintotica (quasi-statica), e si ottiene:
   
   risolvendo questo sistema di equazioni in due incognite, QF e QR, si ottiene subito: 
   
   
   

Questa volta le cose sono un po' diverse dal diodo. Si hanno due cariche da analizzare: osservando la figura 4, si può pensare che in un primo tratto di transitorio si scarichi la capacità associata alla giunzione base-emettitore, e in un secondo tratto si scarichi la capacità associata alla giunzione base-collettore.

Figura 4: caratteristiche a soglia delle cariche, con segnalati i punti salienti del transitorio.

Non appena si accende la giunzione base-emettitore (A -> C), nel piano della carica QR ci si trova ancora nel segmento (A -> D), quindi è ancora nulla, poiché VBC = Vγ - VCC e la giunzione base-collettore è ancora spenta.

Gli stati, in definitiva, devono seguire questo andamento:

Il tratto da A a C è pressoché istantaneo, si tratta dell'accensione. 

• Intervallo da C a D: QF > 0, VBE = Vγ . La carica sulla giunzione base-collettore non varia, rimane nulla e costante. La corrente di base assume quindi espressione:
  
  

  ed è una equazione differenziale del primo ordine con soluzione:

  
  

  seguendo lo stesso ragionamento, allora la corrente di collettore vale:

  

  e sostituendo quanto ottenuto della legge alla maglia (B), si ottiene che la tensione di uscita cala esponenzialmente fino a VCE,SAT, il valore ricercato. Da qui in poi rimane costante. Allora si è arrivati alla conclusione, poiché si è trovato il tempo tD, in cui l'uscita passa dal valore alto VDD al valore basso VCE,SAT.

  

La carica QR seguirà lo stesso andamento di tipo esponenziale dal tratto D a B, ma inizierà a caricarsi nel momento in cui il transistor entra in regione di saturazione, ossia a tD. In figura 5 è rappresentato l'andamento delle tensioni e delle cariche ai capi delle giunzioni.

Figura 5: andamento delle tensioni e delle cariche sulle giunzioni.