Tempo di commutazione del diodo (13)

 Si è visto che il diodo è un elemento circuitale non istantaneo. Per le sue caratteristiche costitutive, infatti, è stata inserita una capacità anomala in parallelo al diodo che rappresenta la capacità di diffusione e di giunzione. Si trova, quindi, necessario considerare la presenza di questo elemento nell'analisi di un semplice raddrizzatore a singola semionda (figura 1).

Figura 1: raddrizzatore a semionda, con capacità parallela al diodo.

Per l'analisi di questo circuito si farà comunque uso del modello a soglia. Si considerino, prima di tutto, le leggi fondamentali:

1. Legge della maglia: Vin(t)-VD-Vu(t)=0;
2. legge delle correnti: I = IC + ID ;

Si consideri la tensione un segnale tempo-variante, che abbia l'andamento di un gradino: per t < 0, Vin(t)=VF, mentre per t > 0, Vin(t) = -VR, come mostrato nel grafico in figura 2 in basso. 

Figura 2: caratteristica a soglia della corrente e della carica del diodo (grafico azzurro), caratteristica statica di uscita del raddrizzatore a doppia semionda (grafico rosso) e funzione del tempo Vin(t) (grafico verde).

t < 0: condizione statica (punto A)

il diodo è polarizzato direttamente, essendo VF > Vγ. L'uscita vale dunque VU(t) = VF - Vγ. 
La corrente che scorre nel circuito è ottenibile dalla legge di Ohm: I = (VF - Vγ)/R. La capacità si suppone circuito aperto. Il valore della carica è costante e pari a Q = τI = τ(VF - Vγ)/R.

t → ∞ : condizione asintotica (punto C)

il diodo risulta ora polarizzato inversamente, poiché -VR < Vγ. Osservando la caratteristica statica, in figura 2, si nota subito che l'uscita Vu(t) = 0. Allo stesso modo la corrente I = 0. Il valore della carica è costante anche in questa zona e vale Q = 0.

Il risultato centrale non è stato ancora ottenuto! Passare dal punto (A) al punto (C) non è affatto istantaneo, ma esiste un punto centrale B tale per cui:

Si deve quindi smontare il problema in due parti: analisi da A a B e successivamente da B a C.

t > 0: tratto A -> B

La tensione sul diodo è ancora Vγ, ma l'ingresso è appena commutato da VF a -VR. La tensione di uscita vale Vu(t) = -VR - Vγ. Da quest'ultima relazione si ottiene il valore della corrente: I = (-VR - Vγ)/R. La condizione NON è più statica: occorre considerare anche gli effetti reattivi:

e diventa un'equazione differenziale del primo ordine:

La funzione, calcolando il limite per t tendente all'infinito, raggiunge un valore negativo, inaccettabile e e assurdo. Dunque, la funzione è valida solo fino a quando è positiva (non negativa). La corrente vale: 

Il calcolo del momento esatto in cui il diodo si spegne è ottenibile eguagliando la funzione carica a zero: 

il termine argomento del logaritmo è certamente maggiore di 1, quindi il logaritmo è positivo. L'istante in cui il diodo si spegne non dipende dalla resistenza di carico.

t > 0: tratto B -> C

La carica è già nulla, quindi non accade nulla. La corrente, invece, si porta in tempo quasi nullo al valore finale, zero. Allo stesso modo accade per la Vu. Si arriva quindi ai valori di regime asintotico.

I grafici in figura 3 mostrano l'analisi appena eseguita.

Figura 4: grandezze caratteristiche.

In conclusione, finché c'è una quantità di carica all'interno del diodo, allora la sua tensione rimane Vγ, pur essendo polarizzato inversamente. Prima che la carica si annulli, deve passare un tempo definito tempo di storage, immagazzinamento.