Analisi della struttura Metallo Ossido Semiconduttore - il condensatore MOS (24)

La struttura di un normale condensatore, elemento circuitale passivo e lineare, è alla base della struttura del MOS. Se il primo è costituito da due armature piane e parallele separate da un isolante, il secondo è realizzato allo stesso modo, con la sola differenza che una armatura metallica viene sostituita da un cristallo di semiconduttore. In particolare, se il cristallo è di tipo p, allora si definisce condensatore MOS a canale n; nel caso opposto, si definisce condensatore MOS a canale p (figura 1).

Figura 1: struttura di nMOS e pMOS.

Gli elementi fondamentali sono dunque:

• Metallo: terminale connesso al potenziale più alto (basso se pMOS) e accumulatore di carica positiva (negativa se pMOS). Solitamente realizzato in polisilicio drogato fortemente di atomi donatori;
• Ossido: regione isolante di separazione. Solitamente realizzato con ossido si Silicio SiO2;
• Semiconduttore: definito anche substrato, è la regione di accumulo della carica negativa (positiva se pMOS) a seguito di una differenza di potenziale applicata.

La zona di substrato, a seconda del drogaggio, mantiene la stessa definizione di portatori maggioritari e minoritari. Per un nMOS i portatori maggioritari sono le lacune e i minoritari sono gli elettroni. Viceversa per il pMOS.

Il terminale connesso al metallo viene definito gate e quello connesso all'estremo del semiconduttore è definito bulk. 

Si supponga di lavorare con un MOS a canale n. Applicando una differenza di potenziale VG ai capi di gate e bulk, si instaura un campo elettrico (figura 2). 

Figura 2: campo elettrico applicato tra gate e bulk di un nMOS.

Il risultato ottenuto è evidente: il campo elettrico fa in modo che la carica positiva si accumuli sull'armatura metallica di gate, mentre la carica negativa (elettroni minoritari nel substrato p) muovendosi in verso opposto rispetto al campo, va ad accumularsi in corrispondenza della zona di contatto con l'isolante, creando così il canale n.
La corrente che fluisce, in condizioni statiche, è ovviamente nulla poiché non scorre carica tra il terminale di gate e il canale n, come accadrebbe in un condensatore normale.

Analisi del MOS (nMOS)

Per l'analisi all'equilibrio della struttura MOS, si considera come origine l’asse che si trova a cavallo della giunzione ossido - semiconduttore, come mostrato in figura 3. Tale zona viene definita superficie. Ai capi della struttura vi è applicata una differenza di potenziale VG mentre nel contatto tra metallo e semiconduttore (estremo destro) vi è una piccola tensione legata al contatto stesso ψMS. La corrente è supposta nulla, ciò significa che Jp = Jn = 0 (condizioni di equilibrio).

Figura 3: diagramma di un nMOS.

Si definisce tOX lo spessore dell'ossido e xD l'ampiezza della regione svuotata che sorge tra il canale n e il substrato di tipo p.

Prima di effettuare l'analisi, è buona cosa evidenziare alcune leggi fondamentali:

• x > xD: regione neutra di tipo p. I portatori maggioritari sono le lacune e i minoritari, ovviamente, gli elettroni. Si può affermare che la concentrazione di lacune è circa pari alla concentrazione di atomi accettori. Non essendoci atomi donatori, la concentrazione  di elettroni è pressoché trascurabile:
  
  la densità di carica è pressoché nulla. Poiché la densità di carica è nulla, allora per la legge di Poisson, il campo elettrico è costante. Avvalendosi però della legge sulla densità di corrente nei semiconduttori all'equilibrio, il termine diffusivo è nullo, non c'è gradiente di carica. Da ciò si ottiene che il campo elettrico è nullo.
  
  e il potenziale, in questa regione, è anch'esso costante e si sceglie arbitrariamente nullo, come potenziale di riferimento
  
  
  
• x < -tOX: zona del conduttore. Si può subito affermare che il potenziale elettrico in questa regione è costante: 
  
  Potenziale costante significa che il campo elettrico, ottenuto con la derivata del primo, è nullo anche in questa regione: E = 0;

•  -tOX < x < 0 : zona ISOLANTE. La migliore delle ipotesi, in questa regione, sarebbe quella per la quale la carica sia nulla: QOX = 0. Portatori liberi non ve ne sono, inoltre la zona non è drogata né con accettori né con donatori. 
  
  Il campo elettrico, di conseguenza, è costante non nullo e legato alla grandezza costante dielettrica dell'ossido. Il potenziale, allora ha una dipendenza lineare dal campo elettrico:
  
  Al punto di contatto tra regione di ossido e semiconduttore (x = 0), il potenziale vale:
  
  e viene definito potenziale superficiale.
• 0 < x < xD : zona perturbata dalla giunzione. Di questa regione sono noti il potenziale agli estremi. Si può ipotizzare la monotonia: 
  
  si considerino le equazioni dei portatori di carica in funzione del potenziale. Laddove il potenziale è positivo, si verifica quanto segue,
  
  la concentrazione di lacune è molto minore della concentrazione di lacune iniziale nella zona di substrato. Stesso discorso  per gli elettroni, nella zona ove il potenziale è minore del potenziale di contatto con l'ossido,
  
  dove ns è la concentrazione di elettroni nella regione di canale.
  Essendo, per ipotesi, la regione svuotata di portatori e proveniente da una regione drogata di tipo p, la densità di carica vale
  
  dalla quale si ricavano e il campo elettrico e, successivamente la funzione potenziale:
  
  ATTENZIONE!  Il campo elettrico calcolato nel punto d'origine NON è uguale a quello calcolato per l'ossido. Questo perche Silicio p e ossido di Silicio NON HANNO la stessa costante dielettrica. Tuttavia, è possibile affermare che, all'origine, 
  
  Si può ora calcolare la funzione potenziale:
  
  
  

L'analisi è stata completata. In figura 4 vi sono rappresentati i grafici dell'andamento delle grandezze poste sotto esame.

Figura 4: grafici delle grandezze esaminate. Le regioni in azzurrino sono da considerarsi non necessarie.

Il campo elettrico ha intensità costante all'interno di tutto lo spessore dell'ossido, in modo del tutto analogo al condensatore a facce piane parallele. Lo stesso campo ha un'intensità che varia linearmente con la coordinata spaziale nel semiconduttore, e separa la carica positiva (lacune, maggioritari) da quella negativa (elettroni, minoritari). Questo porta alla creazione del canale superficiale.

Effettuando il calcolo dell'ultima equazione di potenziale ricavata nella coordinata di origine, si ottiene un'espressione primordiale della dimensione della zona svuotata:

il che dimostra, come avvenuto per il diodo, che l'ampiezza della zona svuotata dipende dal potenziale superficiale. Tuttavia non è nota un'equazione corretta che determini univocamente il valore di questo potenziale in funzione delle caratteristiche del condensatore MOS. Esiste però una equazione differenziale dalla quale è possibile ottenere un’espressione analitica della tensione superficiale,

L’equazione appena scritta è valida, a patto che venga meno l’ipotesi di completo svuotamento della zona perturbata, situata a cavallo della superficie tra isolante e zona neutra p, 0 < x < xd