Concentrazione dei portatori e carica elettrica in un condensatore MOS (25)

Il condensatore MOS viene sottoposto a una tensione costante ai capi di gate e bulk. Si applica, quindi, un campo elettrico esterno che muove la carica nel substrato fino ad accumulare elettroni liberi nella regione di superficie.  Dalle analisi effettuate alla struttura del condensatore MOS (figura 1), è risultato che l'ampiezza della regione svuotata che si instaura tra il canale n e il substrato p dipende dal potenziale di superficie che sorge nel punto di contatto tra ossido e semiconduttore.

Al fine di ricavare un'espressione valida per il potenziale di superficie, occorre risolvere una "pesante" equazione differenziale, facendo cadere l'ipotesi di completo svuotamento della regione superficiale

la cui soluzione è una funzione del potenziale dipendente dalla coordinata x e dalla tensione ai capi del condensatore MOS. 

Di questa funzione, che non viene citata, si ottiene un grafico pari a quello mostrato in figura 2:

Figura 2: grafico della funzione potenziale superficiale calcolata nella tensione ai capi del MOS.

Si osserva subito un andamento di tipo esponenziale fino al punto VG'* , oltre il quale punto la funzione appare saturare verso un valore costante. Ora è possibile analizzare come la concentrazione dei portatori si modifica al variare di questa funzione. Le espressioni che seguono indicano l'andamento della carica superficiale (elettroni) e della carica positiva che "abbandona" il proprio sito (lacune):

• Quando φs = 0 , la concentrazione di lacune è pari alla concentrazione iniziale p0, che è molto maggiore della concentrazione di elettroni. Si definisce condizione di banda piatta e si verifica nel momento in cui la tensione VG' = VG- ψMS = 0;
• Aumentando la tensione VG' e, di conseguenza, φs, la concentrazione di elettroni in superficie comincerà a crescere e, di contro, la concentrazione di lacune a diminuire. Esiste dunque un punto in cui le concentrazioni si eguagliano:
  
  si può dunque identificare questo punto, ricordando che la concentrazione di lacune iniziale è pari al numero di accettori:
  
  il valore ottenuto è anche definito potenziale di Fermi.

L'intervallo che va da potenziale superficiale nullo a potenziale superficiale pari al potenziale di Fermi viene definito svuotamento.

Pur essendo il substrato di tipo p, al variare del potenziali applicato al condensatore MOS, non è più vero che alla superficie le lacune sono maggioritarie. Non appena viene superato il potenziale di Fermi, si raggiunge la condizione di debole inversione. 

• Un ulteriore aumento del potenziale di superficie farà in modo che nella medesima superficie la concentrazione di elettroni supera la concentrazione di lacune.
  Si arriva al momento in cui la concentrazione di lacune diventa pari alla concentrazione iniziale di elettroni. Allo stesso modo la concentrazione di elettroni eguaglia la concentrazione iniziale di lacune.
  
  Si ottiene dunque l'importante risultato che al doppio del potenziale di Fermi, gli elettroni diventano maggioritari alla superficie. Da questo momento in poi ci si trova nella condizione di forte inversione. Il canale è formato.
  

L'andamento delle concentrazioni in funzione del potenziale di superficie è mostrato nel grafico in figura 3, con relative informazioni.

Figura 3: andamento grafico delle concentrazioni di portatori.

Dal grafico della funzione potenziale di superficie in funzione della tensione applicata al condensatore MOS, mostrato in figura 2, è possibile affermare che oltre un certo valore di tensione VG' la tensione superficiale satura, ossia va a stabilizzarsi a un certo valore. Si può dimostrare che quel valore cui la funzione si limita è circa pari al doppio del potenziale di Fermi.
Poiché la funzione potenziale superficiale satura, anche le concentrazioni, in forte inversione, vanno pressoché a stabilizzarsi anche per valori grandi della tensione VG'.

Quantità di carica nel condensatore MOS

Il condensatore MOS è sede di carica elettrica che, come in ogni tipologia, deve eguagliarsi tra negativa e positiva (figura 3).

Figura 3: zone di carica del condensatore MOS.

1. il Metallo contiene carica positiva, definita QM ;
2. la regione superficiale è sede di carica negativa superficiale dovuta all'accumulo di elettroni liberi per effetto del campo elettrico, ed è definita QI;
3. la zona svuotata contiene una carica spaziale di accettori ionizzati negativamente, ed è definita QB;

Importante è conoscere , al variare della tensione applicata al gate, come possa variare la quantità di carica mobile disponibile al trasporto di corrente. Gli ioni fissi, per la loro proprietà, non sono necessari al trasporto di corrente.

La carica di svuotamento, prima di valori VG'*, può essere così definita:

e si osserva come la carica di svuotamento vari con la radice del potenziale di superficie. Oltre il valore VG'* la carica di svuotamento non cresce più, per il fatto che la funzione φs si stabilizza.

La carica di inversione segue un andamento nettamente differente. Per valori inferiori alla tensione VG'*, la carica di inversione è poca, quasi nulla. Al di la del valore VG'* la carica negativa superficiale (elettroni liberi) cresce linearmente come in un normale condensatore a facce piane parallele. La capacità a cui sono legate carica di inversione e tensione applicata al gate è la capacità dell'ossido:

per valori maggiori di VG'* 

L'andamento delle cariche negative è mostrato in figura 4:

Figura 4: andamento delle cariche di inversione e di svuotamento in un condensatore nMOS.

Conclusioni: non appena viene acceso un condensatore MOS,

• per valori inferiori a VG'* la carica spaziale dovuta agli ioni accettori fa in modo che si instauri una sorta di isolamento alla superficie ospitante il canale;
• per valori superiori a VG'*  il canale inizia a formarsi in superficie e sarà quindi possibile condurre corrente attraverso il canale stesso, dando vita al transistore MOS.