Tempi di propagazione di un invertitore RTL (21)

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 Il tempo di propagazione di un segnale è l’intervallo temporale nel quale l'uscita di una porta logica commuta dallo stato basso allo stato alto e viceversa. In particolare, si indicano con:

  • tP,HL il tempo di propagazione per il quale l'uscita passa dal valore alto al valore basso, detto tempo in discesa;
  • tP,HL il tempo di propagazione per il quale l'uscita passa fal valore basso al valore alto, detto tempo in salita.
Viene calcolato sulla base di metà escursione, ossia quando l'uscita raggiunge il valore Vu,50% = (VH+VL)/2. Si osservi la figura 1:
Figura 1: tempi di propagazione.

Si è osservato che il BJT, essendo composto da una coppia di giunzioni pn, è modellizzato da una coppia di capacità in parallelo alle giunzioni che evidenziano come la commutazione non sia istantanea. 
Trovandosi in regime digitale, allora, si può descrivere il circuito invertitore RTL come un NOT logico seguito da una capacità connessa all'uscita, come mostrato in figura 2.

Figura 2: porta logica NOT seguita da capacità sull'uscita.

Il circuito elettronico equivalente è raffigurato in figura 3:

Figura 3: circuito invertitore RTL con capacità di carico sull'uscita.

Per analizzare il circuito nei due casi, vengono messe in evidenza le leggi che governano il circuito:

Calcolo del tempo in salita

Il primo studio sarà quello del tempo di propagazione da valore basso a valore alto. Trattandosi di un invertitore, significa che l'ingresso dovrà cambiare istantaneamente nel tempo t = 0 da  VH = VDD a VL = VCE,SAT. Si deve procedere con la classica analisi di un transitorio:
  • t < 0: il valore della tensione in ingresso è pari a Vi = VH = VDD e dunque, nota la caratteristica statica, il transistore Q è acceso e l'uscita è pari a Vu = VL = VCE,SAT. Trovandosi il circuito in condizione statica, siano considerati esauriti tutti i transitori.
  • t -> ∞: condizione asintotica. La tensione in ingresso è ora passata al valore basso Vi = VL = VCE,SAT (circa zero) e il transistor è spento. Noto il modello a soglia, tutte le correnti del transistore stesso sono nulle. La tensione di uscita vale, sempre attenendosi alla caratteristica statica, Vu = VH = VDD .
  • Fase di transitorio: nel momento in cui la tensione in ingresso commuta istantaneamente dal valore alto al valore basso, il transistore si spegne. La capacità sull'uscita si carica tramite la resistenza di collettore.
Il tempo di propagazione viene dunque calcolato eguagliando corrente sulla resistenza di collettore e la corrente sul condensatore. Si considera nel calcolo RB = 300 Ω, RL = 1 kΩ, βF = 100, CL = 1 pF, VDD = 5 V e VCE,SAT = 0.2 V  :
inserendo i valori numerici si ottiene:

Calcolo del tempo in discesa

Il calcolo è analogo a quello del tempo di salita. L'ingresso dovrà cambiare istantaneamente nel tempo t = 0 da  VL = VCE,SAT a VH = VDD. 
  • t < 0: condizione statica. La tensione in ingresso è pari al valore basso Vi = VL = VCE,SAT (circa zero) e il transistor è spento. Dalla caratteristica statica si conosce l'uscita, Vu = VH = VDD e le correnti sono tutte ovviamente nulle;
  • t -> ∞: condizione asintotica. La tensione in ingresso è ora passata al valore alto Vi = VH = VDD. Dalla caratteristica statica si conosce l'uscita, Vu = VL = VCE,SAT. Il transistore è acceso e lavora in regime di saturazione. Le correnti valgono
Il transitorio avviene nel momento il cui l'uscita passa dal valore alto al valore basso. Questo significa che la capacità si scarica attraverso la corrente di collettore. Durante la scarica, il transistore lavora in regione attiva diretta. Si ottengono quindi le seguenti relazioni:
Con adeguate semplificazioni, il calcolo avviene nel seguente modo:
Da cui si ottiene:

E si conclude il calcolo.
Se si osserva bene, la costante B del secondo caso è minore della tensione di alimentazione  VDD. Dal confronto si ottiene dunque che il tempo necessario a passare dal valore alto al valore basso è minore di quello per il procedimento contrario. Questo avviene perché è più facile che la capacità di carico posta sull’uscita si scarichi tramite la corrente di collettore, invece che caricarsi con la corrente di alimentazione e tramite la resistenza di carico.

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